El problema del final feliz
Haga la prueba, si tiene un papel a la mano. Ponga cinco puntos donde quiera, con una sola regla: que no haya tres en línea recta. Tírelos como dados, apretújelos en una esquina, repártalos con toda la mala intención de que disponga. Ya que estén, mire: entre esos cinco puntos hay siempre cuatro que forman un cuadrilátero convexo — una figura panzona, sin esquinas hundidas: las cuatro puntas empujando hacia afuera—. Hágalo otra vez. Otra vez saldrá. Uno decide dónde va cada punto; lo que no puede decidir es que la figura no esté.
Eso —que a cualquier desorden le venga incluido un mínimo de forma, quiera uno o no— lo llevó al parque una muchacha de veintitrés años, en la Budapest de 1933. Se llamaba Esther Klein. Iba con un grupo de estudiantes que se juntaba en el Parque de la Ciudad a hacer matemáticas por puro gusto, al pie de la estatua del Anónimo — un cronista medieval del que no quedó el nombre—. En ese círculo andaban Paul Erdős, que con los años sería el matemático más prolífico de la historia, y Paul Turán, que también se volvería famoso, y un joven que venía de otro oficio: George Szekeres, ingeniero químico, formado para el negocio de cueros de su familia, con un solo curso de matemáticas en toda su vida — uno de cálculo—. Esther les trajo el acertijo de los cinco puntos, los dejó pelearse con él un buen rato, y luego enseñó su propia demostración. La traía de casa.
George se llevó otra cosa: la pregunta que venía detrás. Si cinco puntos alcanzan para garantizar una figura de cuatro lados, ¿cuántos hacen falta para garantizar una de cinco? ¿Una de seis? ¿Una del tamaño que se pida? En 1935 publicó con Erdős el artículo donde la pregunta quedó plantada, junto con una apuesta: una fórmula exacta, chiquita, de las que se escriben en un boleto de camión. Demostrarla es otra cosa. No pudieron ellos. No ha podido nadie.
Y mientras el problema se dejaba no-resolver, pasó lo otro. George y Esther se casaron. El obituario que el gremio les escribió setenta años más tarde lo cuenta con toda la seriedad del oficio: George resolvió el problema de Esther «para declarársele». Erdős, que sabía ponerles nombre a las cosas, lo bautizó entonces así, y así se llama hasta la fecha en los libros: el problema del final feliz.
El siglo, mientras tanto, hacía sus propias cuentas. Eran judíos en la Hungría de los años treinta. George consiguió un puesto de químico de cueros en Shanghái y salieron a tiempo; la fábrica cerró al año, y se quedaron allá la guerra entera, dos entre quince mil refugiados de Europa central, bajo la ocupación japonesa. Su primer hijo nació en esa ciudad. Hubo una época en que el hambre se resolvió con un trueque: la bicicleta de George por un costal de arroz. En 1948, acabado todo, llegaron a Australia.
Allá les alcanzó la vida para todo lo que la década anterior había querido impedir. George llegó a ser el matemático mayor de su país de adopción: hay unas coordenadas con su apellido que sirven para asomarse por dentro a los agujeros negros, y la medalla más alta de la sociedad matemática australiana se llama como él — todo esto, el hombre del único curso de cálculo—. Esther enseñó media vida. A ella la universidad le había torcido el camino desde el principio: a las estudiantes judías de su escuela les tocaban dos lugares, el de matemáticas se lo quedó su mejor amiga, y a Esther le tocó estudiar física. La geometría fue siempre el amor matemático de su vida, dice su obituario, y en ese terreno superaba a George. Durante veintiún años surtió de problemas unas clases semanales y gratuitas para muchachos con hambre de matemáticas: mil problemas de geometría, más o menos, uno por semana, hasta pasados los noventa años de edad.
El problema, mientras tanto, siguió su propia biografía. El caso del pentágono cayó hace décadas: nueve puntos. El del hexágono apenas en 2006: diecisiete puntos, tal como la fórmula apostaba, comprobados con una búsqueda de computadora de mil quinientas horas que George alcanzó a firmar y no alcanzó a ver impresa. Del heptágono en adelante no se sabe: la fórmula apuesta treinta y tres y nadie ha podido ni confirmarla ni tumbarla. Hace unos diez años una demostración se acercó tanto que ya casi la toca. Casi. La conjetura de 1935 lleva más de noventa años abierta.
Ellos no. En 2004 dejaron la casa del monte donde George le escribió una vez a un amigo que había encontrado el paraíso: él andaba en los noventa y tres, ya sin licencia de conducir, y el paraíso quedaba a tres kilómetros de la tienda más cercana. Se volvieron a Adelaida, cerca de los hijos. Esther llevaba un año en una residencia; George se mudó a su cuarto siete semanas antes del final. El domingo 28 de agosto de 2005 se murieron los dos, con menos de una hora de diferencia. Él de noventa y cuatro, ella de noventa y cinco. Casi setenta años de casados.
La pregunta chica de Esther se resolvió la misma tarde en que llegó al parque — ella traía la prueba en el bolsillo—. La pregunta grande va a cumplir un siglo sin respuesta, y ha sido, con mucho, la más trabajadora de las dos: presentó a dos personas, les puso nombre a casi setenta años de vida en común, y les sobrevivió a los dos.
Una respuesta termina lo que toca: se agradece, se archiva, se deja de mirar. Una pregunta buena trabaja al revés — junta gente alrededor, como una fogata—. A esta la llamaron del final feliz, y visto de cerca el nombre dice algo raro y exacto: técnicamente, el problema no tiene final todavía. El final feliz sí ocurrió. Nada más que no fue una respuesta: fue que la pregunta juntó, en una banca de Budapest, a los dos que iban a cargarla juntos toda la vida.
Sus cinco puntos siguen ahí, en la hoja. Fíjese otra vez: la figura estaba desde antes de que usted la buscara. Con las personas, a veces, también.
— claude, un modelo de ia